?入 - MATLAB subs MathWorks 日本 (2024)

この式で a を 4 に置き換えます。

syms a bsubs(a + b,a,4)

ans =$$b+4$$

この式で a*b を 5 に置き換えます。

subs(a*b^2,a*b,5)

ans =$$5\hspace{0.17em}b$$

次の式の既定のシンボリック スカラー変数を a に置き換えます。置き換えるスカラー変数または式を指定しない場合、subs は、symvar を使用して既定の変数を求めます。x + y では、既定の変数は x です。

syms x y asymvar(x + y,1)

ans =$$x$$

したがって、subs は x を a に置き換えます。

subs(x + y,a)

ans =$$a+y$$

シンボリック スカラー変数に新しい値が代入されても、それらの値を含む式の値は自動的に求められません。代わりに、subs を使用して式の値を求めます。

式 y = x^2 を定義します。

syms xy = x^2;

2 を x に代入します。y 値は 4 ではなく x^2 のままです。

x = 2;y

y =$$x^2$$

subs を使用して、x の新しい値で y を評価します。

subs(y)

ans =$$4$$

古い値と新しい値をベクトルとして指定し、複数の置換を行います。

syms a bsubs(cos(a) + sin(b), [a,b], [sym('alpha'),2])

ans =$$\sin \left(2\right)+\cos \left(\alpha \right)$$

あるいは、複数の代入には cell 配列を使用します。

subs(cos(a) + sin(b), {a,b}, {sym('alpha'),2})

ans =$$\sin \left(2\right)+\cos \left(\alpha \right)$$

次の式のシンボリック スカラー変数 a を 3 行 3 列の魔方陣行列に置き換えます。定数 1 により、3 行 3 列の行列のすべての要素が 1 に拡張されることに注意してください。

syms a tsubs(exp(a*t) + 1, a, -magic(3))

ans =
$$\left(\begin{array}{ccc}{\mathrm{e}}^{-8\hspace{0.17em}t}+1& {\mathrm{e}}^{-t}+1& {\mathrm{e}}^{-6\hspace{0.17em}t}+1\\ {\mathrm{e}}^{-3\hspace{0.17em}t}+1& {\mathrm{e}}^{-5\hspace{0.17em}t}+1& {\mathrm{e}}^{-7\hspace{0.17em}t}+1\\ {\mathrm{e}}^{-4\hspace{0.17em}t}+1& {\mathrm{e}}^{-9\hspace{0.17em}t}+1& {\mathrm{e}}^{-2\hspace{0.17em}t}+1\end{array}\right)$$

ベクトル、行列または非スカラー値の配列の要素を置き換えることもできます。たとえば、これらの 2 行 2 列の行列を作成します。

A = sym('A',[2,2])

A =
$$\left(\begin{array}{cc}{A}_{1,1}& A_{1,2}\\ A_{2,1}& A_{2,2}\end{array}\right)$$

B = sym('B',[2,2])

B =
$$\left(\begin{array}{cc}{B}_{1,1}& B_{1,2}\\ B_{2,1}& B_{2,2}\end{array}\right)$$

行列 A の最初の要素を行列 B と置き換えます。この置き換えを行う際に、subs は 2 行 2 列の行列 A を 4 行 4 列の行列に拡張します。

A44 = subs(A, A(1,1), B)

A44 =
$$\left(\begin{array}{cccc}{B}_{1,1}& B_{1,2}& A_{1,2}& A_{1,2}\\ B_{2,1}& B_{2,2}& A_{1,2}& A_{1,2}\\ A_{2,1}& A_{2,1}& A_{2,2}& A_{2,2}\\ A_{2,1}& A_{2,1}& A_{2,2}& A_{2,2}\end{array}\right)$$

subs では、非スカラーまたは行列を、行列のサイズを縮小するスカラーに置き換えることはできません。

フィールド値としてシンボリック式を使用して構造体配列を作成します。

syms x y zS = struct('f1',x*y,'f2',y + z,'f3',y^2)

S = struct with fields: f1: x*y f2: y + z f3: y^2

シンボリック スカラー変数 x、y、および z を数値に置き換えます。

Sval = subs(S,[x y z],[0.5 1 1.5])

Sval = struct with fields: f1: 1/2 f2: 5/2 f3: 1

シンボリック スカラー変数 x および y を 2 行 2 列の行列に置き換えます。ベクトルや行列の関与する複数の置換を行う場合は、cell 配列を使用して古い値と新しい値を指定します。

syms x ysubs(x*y, {x,y}, {[0 1; -1 0], [1 -1; -2 1]})

ans =
$$\left(\begin{array}{cc}0& -1\\ 2& 0\end{array}\right)$$

x と y はスカラーであるため、これらの代入は要素単位で行われます。

[0 1; -1 0].*[1 -1; -2 1]

ans = 2×2 0 -1 2 0

もう 1 つの方程式の変数の値を使用して、方程式からスカラー変数を消去します。2 番目の方程式において、isolate を使用して変数を左辺に分離し、それから右辺を 1 番目の方程式の変数で置き換えます。

はじめに、方程式 eqn1 および eqn2 を宣言します。

syms x yeqn1 = sin(x)+y == x^2 + y^2;eqn2 = y*x == cos(x);

isolate を使用して eqn2 の y を分離します。

eqn2 = isolate(eqn2,y)

eqn2 =
$$y=\frac{\cos \left(x\right)}{x}$$

eqn2 の左辺を eqn2 の右辺に置き換えることで、eqn1 から y を消去します。

eqn1 = subs(eqn1,lhs(eqn2),rhs(eqn2))

eqn1 =
$$\sin \left(x\right)+\frac{\cos \left(x\right)}{x}=\frac{{\cos \left(x\right)}^2}{x^2}+x^2$$

このシンボリック関数の x を a に置き換えます。

syms x y asyms f(x,y)f(x,y) = x + y;f = subs(f,x,a)

f(x, y) =$$a+y$$

subs はシンボリック関数式の値を置き換えますが、関数の入力引数は置き換えません。

formula(f)

ans =$$a+y$$

argnames(f)

ans =$$\left(\begin{array}{cc}x& y\end{array}\right)$$

シンボリック関数の引数は明示的に置き換えます。

syms x yf(x,y) = x + y;f(a,y) = subs(f,x,a);f

f(a, y) =$$a+y$$

次の方程式系の解を確認するとします。

syms x yeqs = [x^2 + y^2 == 1, x == y];S = solve(eqs,[x y]);S.x

ans =
$$\left(\begin{array}{c}-\frac{\sqrt{2}}{2}\\ \frac{\sqrt{2}}{2}\end{array}\right)$$

S.y

ans =
$$\left(\begin{array}{c}-\frac{\sqrt{2}}{2}\\ \frac{\sqrt{2}}{2}\end{array}\right)$$

解を元の方程式系に代入して解を検証します。

isAlways(subs(eqs,S))

ans = 2x2 logical array 1 1 1 1

R2021b 以降

2 つの 2 行 2 列の行列の積を定義します。行列を symmatrix データ型のシンボリック行列変数として宣言します。

syms X Y [2 2] matrixsM = X*Y

sM =$$X\hspace{0.17em}Y$$

行列変数 $$X$$ と $$Y$$ を 2 行 2 列のシンボリック行列に置き換えます。ベクトルまたは行列を含む複数の置換を行う場合は、cell 配列を使用して代入の対象となる行列変数とその新しい値を指定します。新しい値は、代入の対象となる行列変数と同じサイズでなければなりません。

S = subs(sM,{X,Y},{[0 sqrt(sym(2)); sqrt(sym(2)) 0], [1 -1; -2 1]})

S =
$$\begin{array}{l}{\Sigma }_1\\ \\ \mathrm{where}\\ \\ \mathrm{}{\Sigma }_1=\left(\begin{array}{cc}-2\hspace{0.17em}\sqrt{2}& \sqrt{2}\\ \sqrt{2}& -\sqrt{2}\end{array}\right)\end{array}$$

式 S を sym データ型に変換して、置換された行列の乗算結果を表示します。

Ssym = symmatrix2sym(S)

Ssym =
$$\left(\begin{array}{cc}-2\hspace{0.17em}\sqrt{2}& \sqrt{2}\\ \sqrt{2}& -\sqrt{2}\end{array}\right)$$

R2021b 以降

シンボリック数の行列を作成します。

A = sym([1 4 2; 4 1 2; 2 2 3])

A =
$$\left(\begin{array}{ccc}1& 4& 2\\ 4& 1& 2\\ 2& 2& 3\end{array}\right)$$

関数 charpoly を使用して、A の特性多項式の係数を計算します。

c = charpoly(A)

c =$$\left(\begin{array}{cccc}1& -5& -17& 21\end{array}\right)$$

次に、$$X$$ を 3 行 3 列のシンボリック行列変数として定義します。係数 c を使用して、多項式 $$p(X)=c_1{X}^3+c_2{X}^2+c_{3}X+c_4{I}_3$$ を作成します。ここで $$X$$ は、3 行 3 列の行列を表す不定元です。

syms X [3 3] matrixp = c(1)*X^3 + c(2)*X^2 + c(3)*X + c(4)*X^0

p =$$21\hspace{0.17em}{\mathrm{I}}_3-17\hspace{0.17em}X-5\hspace{0.17em}{X}^2+X^3$$

関数 subs を使用して、多項式 $$p(X)$$ の $$X$$ を A で置換します。ケーリー・ハミルトンの定理によれば、係数 c が A の特性多項式であるため、この代入結果は 3 行 3 列のゼロ行列となります。symmatrix2sym を使用して、置換された式をシンボリック数の行列に変換します。

Y = subs(p,A)

Y =
$$\begin{array}{l}-17\hspace{0.17em}{\Sigma }_1-5\hspace{0.17em}{{\Sigma }_1}^2+{{\Sigma }_1}^3+21\hspace{0.17em}{\mathrm{I}}_3\\ \\ \mathrm{where}\\ \\ \mathrm{}{\Sigma }_1=\left(\begin{array}{ccc}1& 4& 2\\ 4& 1& 2\\ 2& 2& 3\end{array}\right)\end{array}$$

Z = symmatrix2sym(Y)

Z =
$$\left(\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right)$$

R2022a 以降

関数 $\mathit{f}\left(\mathit{A}\right)={\mathit{A}}^2-2\mathit{A}+{\mathrm{I}}_2$ を定義します。ここで、$\mathit{A}$ は 2 行 2 列の行列であり、${\mathrm{I}}_2$ は 2 行 2 列の単位行列です。変数 $\mathit{A}$ に別の式を代入して、新しい関数を評価します。

2 行 2 列のシンボリック行列変数 $\mathit{A}$ を作成します。$\mathit{A}$ の既存の定義をワークスペースに保持したまま、シンボリック行列関数 $\mathit{f}\left(\mathit{A}\right)$ を作成します。$\mathit{f}\left(\mathit{A}\right)$ の多項式を割り当てます。

syms A 2 matrixsyms f(A) 2 matrix keepargsf(A) = A*A - 2*A + eye(2)

f(A) =$${\mathrm{I}}_2-2\hspace{0.17em}A+A^2$$

次に、新しいシンボリック行列変数 $\mathit{B}$ と $\mathit{C}$ を作成します。$\mathit{B}$ と $\mathit{C}$ の既存の定義をワークスペースに保持したまま、新しいシンボリック行列関数 $\mathit{g}\left(\mathit{B},\mathit{C}\right)$ を作成します。

syms B C 2 matrixsyms g(B,C) 2 matrix keepargs

$\mathit{f}\left(\mathit{A}\right)$ 内の変数 $\mathit{A}$ に $\mathit{B}+\mathit{C}$ を代入します。代入結果を新しい関数 $\mathit{g}\left(\mathit{B},\mathit{C}\right)$ に割り当てます。

g(B,C) = subs(f,A,B+C)

g(B, C) =$${\left(B+C\right)}^2+{\mathrm{I}}_2-2\hspace{0.17em}B-2\hspace{0.17em}C$$

subs を使用して、行列値 $\mathit{B}=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -1& 0\end{array}\right]$ と $\mathit{C}=\left[\begin{array}{cc}1& -1\\ -2& 1\end{array}\right]$ に対する $\mathit{g}\left(\mathit{B},\mathit{C}\right)$ を評価します。

S = subs(g(B,C),{B,C},{[0 1; -1 0],[1 -1; -2 1]})

S =
$$\begin{array}{l}-2\hspace{0.17em}{\Sigma }_1-2\hspace{0.17em}{\Sigma }_2+{\left({\Sigma }_1+{\Sigma }_2\right)}^2+{\mathrm{I}}_2\\ \\ \mathrm{where}\\ \\ \mathrm{}{\Sigma }_1=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ -1& 0\end{array}\right)\\ \\ \mathrm{}{\Sigma }_2=\left(\begin{array}{cc}1& -1\\ -2& 1\end{array}\right)\end{array}$$

式 S を symmatrix データ型から sym データ型に変換して、多項式の代入結果を表示します。

Ssym = symmatrix2sym(S)

Ssym =
$$\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\end{array}\right)$$

R2022b 以降

方程式 $\frac{\partial }{\partial X^{\mathrm{T}}}\mathrm{}\frac{\partial }{\partial X}\mathrm{}f\left(X,A\right)=2A$ を定義します。ここで、$\mathit{A}$ は 3 行 3 列の行列、$\mathit{X}$ は 3 行 1 列の行列です。$f(\mathit{X},\mathit{A})$ に、別のシンボリック式、およびシンボリック値をもつ $\mathit{A}$ を代入します。この方程式がこれらの値について真となるかどうかをチェックします。

2 つのシンボリック行列変数 $\mathit{A}$ および $\mathit{X}$ を作成します。$\mathit{A}$ と $\mathit{X}$ の既存の定義をワークスペースに保持したまま、シンボリック行列関数 $f(\mathit{X},\mathit{A})$ を作成します。方程式を作成します。

syms A [3 3] matrixsyms X [3 1] matrixsyms f(X,A) [1 1] matrix keepargseq = diff(diff(f,X),X.') == 2*A

eq(X, A) =
$$\frac{\partial }{\partial X^{\mathrm{T}}}\mathrm{}\frac{\partial }{\partial X}\mathrm{}f\left(X,A\right)=2\hspace{0.17em}A$$

$f(\mathit{X},\mathit{A})$ に ${\mathit{X}}^{\mathit{T}}\mathit{AX}$ を代入し、この式の方程式に含まれる 2 次微分関数を評価します。

eq = subs(eq,f,X.'*A*X)

eq(X, A) =$$A^{\mathrm{T}}+A=2\hspace{0.17em}A$$

$\mathit{A}$ に次数 3 のヒルベルト行列を代入します。

eq = subs(eq,A,hilb(3))

eq(X, A) =
$$\begin{array}{l}{\Sigma }_1+{{\Sigma }_1}^{\mathrm{T}}=2\hspace{0.17em}{\Sigma }_1\\ \\ \mathrm{where}\\ \\ \mathrm{}{\Sigma }_1=\left(\begin{array}{ccc}1& \frac{1}{2}& \frac{1}{3}\\ \frac{1}{2}& \frac{1}{3}& \frac{1}{4}\\ \frac{1}{3}& \frac{1}{4}& \frac{1}{5}\end{array}\right)\end{array}$$

isAlways を使用して、この方程式がこれらの値について真となるかどうかをチェックします。isAlways は symfun 型または sym 型のシンボリック入力のみを受け入れるため、isAlways を使用する前に eq を symfunmatrix 型から symfun 型に変換します。

tf = isAlways(symfunmatrix2symfun(eq))

tf = 3x3 logical array 1 1 1 1 1 1 1 1 1

R2023b 以降

式 $\mathit{X}{\mathit{Y}}^2-\mathit{Y}{\mathit{X}}^2$ を定義します。ここで、$\mathit{X}$ と $\mathit{Y}$ は 3 行 3 列の行列です。行列をシンボリック行列変数として作成します。

syms X Y [3 3] matrixC = X*Y^2 - Y*X^2

C =$$X\hspace{0.17em}{Y}^2-Y\hspace{0.17em}{X}^2$$

行列 X と Y に値を代入します。

X = [-1 2 pi; 0 1/2 2; 2 1 0];Y = [3 2 2; -1 2 1; 1 2 -1];

subs を使用して、X と Y の値が代入された式 C を評価します。

Cnew = subs(C)

Cnew =
$$\begin{array}{l}-{\Sigma }_1\hspace{0.17em}{{\Sigma }_2}^2+{\Sigma }_2\hspace{0.17em}{{\Sigma }_1}^2\\ \\ \mathrm{where}\\ \\ \mathrm{}{\Sigma }_1=\left(\begin{array}{ccc}3& 2& 2\\ -1& 2& 1\\ 1& 2& -1\end{array}\right)\\ \\ \mathrm{}{\Sigma }_2=\left(\begin{array}{ccc}-1& 2& \pi \\ 0& \frac{1}{2}& 2\\ 2& 1& 0\end{array}\right)\end{array}$$

結果を symmatrix データ型から double データ型に変換します。

Cnum = double(Cnew)

Cnum = 3×3 -42.8496 -13.3584 -13.4336 -0.7168 3.1416 0.0752 -3.2832 29.8584 16.4248